Problema de Dirac

Escribir cualquier número natural utilizando únicamente 3 veces el número 2 y cualquier operación matemática.

Esta representación es de la forma:

$$\forall n \in \mathbb{N}: n = - \log_{2} \log_{2} \underbrace{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{2}}}}}_{n}$$

Esta relación es debida al físico PAUL DIRAC. Utilizándola, podemos escribir el 7 así:

$$7 = -\log_{2} \log_{2} \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}}}}}}$$

Para dar la demostración debemos presentar algunos conceptos :